Tanısal Testler Simülatörü — Sapmasızlık, Değişen Varyans ve Otokorelasyon
Doç. Dr. Erkan Ağaslan — Kütahya Dumlupınar Üniversitesi · Simülasyonla OLS varsayımları ve sapmasızlık
Regresyon ve veri üretim parametreleri
Gözlem sayısı n120
β₀ sabit2.0
β₁ eğim1.2
Hata σ0.8
Değişen Varyans Gücü2.2
Otokorelasyon Gücü (AR(1))0.65
R mantığıyla veri üretimi: önce X <- rnorm(n) üretilir. Sonra u_t terimi değişen varyanslı kurulur, ardından e_t = ρe_{t-1}+u_t ile otokorelasyon eklenir. Son adımda y_t = β₀ + β₁x_t + e_t elde edilir.
Sapmasızlık notu: değişen varyans ve otokorelasyon eklense bile, hata terimi ile x bağımsız kurulduğu için β̂₁'in beklenen değeri yine β₁'e yakındır. Sorun esas olarak standart hata, test ve çıkarım tarafında ortaya çıkar.
Hipotez testlerinin mantığı
1
Önce x <- rnorm(n) ile açıklayıcı değişken üretilir. Sonra yₜ = β₀ + β₁xₜ + eₜ modeli kurulup OLS artıklar elde edilir.
2
Breusch–Pagan testi:H₀: Var(eₜ|xₜ)=σ². Yardımcı regresyonda êₜ² x üzerine regrese edilir, LM = n·R².
3
Breusch–Godfrey testi:H₀: otokorelasyon yok. Yardımcı regresyonda êₜ, x ve gecikmeli êₜ₋₁ üzerine regrese edilir, yine LM = n·R².
4
p-değeri %5'ten küçükse H₀ reddedilir. Böylece sorun görsel olarak değil, hipotez testiyle gösterilmiş olur.
Kısa yorum
—
Sapmasızlık göstergesi
Gerçek β₁
—
Bu örneklemde β̂₁
—
Monte Carlo ort. β̂₁
—
—
Tahmin edilen regresyon çıktısı
β̂₀
—
β̂₁
—
R²
—
SSE
—
σ̂²
—
DW
—
DW istatistiği yaklaşık 2 ise ciddi otokorelasyon sinyali yoktur. Değer 2'nin belirgin biçimde altına indikçe pozitif otokorelasyon kuvvetlenir.
Seri ve tahmin doğrusu
Gözlenen y
OLS tahmini
Artıklar (êₜ)
Kalıntılar
|êₜ| ve artan varyans
Sağa gittikçe yayılım büyüyorsa bu, değişen varyansın görsel sinyalidir.
Ardışık artıklar — êₜ ve êₜ₋₁
Ardışık artıklar birlikte hareket ediyorsa pozitif otokorelasyon vardır.