Eşbütünleşme — Engle-Granger Testi

🔗 Senaryo 1 — Eşbütünleşik

Her iki seri I(1). Aralarında uzun dönem denge ilişkisi var; hata terimi durağan I(0).

❌ Senaryo 2 — Eşbütünleşik Değil

Her iki seri I(1) ama ortak trend yok; hata terimi de I(1) → sahte regresyon.

⚠️ Senaryo 3 — Farklı Bütünleşme

Bir seri I(1), diğeri I(0) durağan. İlk koşul sağlanamaz; eşbütünleşme olamaz.

Seri parametreleri

Gözlem sayısı n 120

σ gürültü — X 1.0

σ gürültü — Y 1.0

β katsayısı 1.2

Hata σ (ε) 0.5

ADF KRİTİK DEĞERLERİ (MacKinnon, 1991)

%1 → −3.50 | %5 → −2.89 | %10 → −2.58

EG artık testi için (MacKinnon, 1991): %1→−3.90 %5→−3.34

Engle-Granger — 3 Adım

Durağanlık derecesini kontrol et X ve Y'nin ikisi de I(1) olmalı — aynı dereceden bütünleşik olma ön koşuldur. ADF testinde düzeyde birim kök var, birinci farkta yok.

Uzun dönem regresyonu kur Y = α + β·X + ε → OLS artıklarını (û) kaydet.
β katsayısı eşbütünleşme vektörünü temsil eder.

Artıklara birim kök testi uygula û ~ I(0) ise → iki I(1) serinin doğrusal kombinasyonu durağandır → eşbütünleşme var.
û ~ I(1) ise → ortak trend yok → sahte regresyon.

Adım 1 — Durağanlık dereceleri (ADF)

Seri X

Düzey ADF τ—

1. Fark ADF τ—

Seri Y

Düzey ADF τ—

1. Fark ADF τ—

Seri grafikleri — Düzey değerler

X serisi (I(1))

Y serisi (I(1))

1. Fark serileri — ΔX ve ΔY

ΔX

ΔY

1. fark alındığında her iki seri de sıfır etrafında dalgalanan durağan bir görünüm kazanır (I(0)).

Adım 2 — Uzun dönem regresyonu & Adım 3 — Artık testi

OLS α̂ (kesişim)

—

OLS β̂ (eğim)

—

OLS artıkları û

Sıfır çizgisi

Artık ADF τ

—

EG %5 kritik

−3.34

Artık σ

—

Sonuç özeti

Koşul	Gerekli	Bu simülasyon	Sonuç
X durağanlık derecesi	I(1)	—	—
Y durağanlık derecesi	I(1)	—	—
Artık û durağanlık	I(0)	—	—
Eşbütünleşme kararı		—

Eşbütünleşme Simülatörü: I(1) Seriler & Engle-Granger Testi