Çoklu Regresyon — Katsayı Yorumu ve Çoklu Doğrusal Bağlantı

✅ Senaryo 1 — Temiz Model

Düşük çoklu bağlantı. Hem F hem de bireysel t testleri anlamlı. Katsayılar doğru yorumlanabilir.

⚠️ Senaryo 2 — Paradoks

Yüksek R², anlamlı F testi — ama t'lerin biri/hepsi anlamsız. Çoklu bağlantının klasik belirtisi.

🔴 Senaryo 3 — Tam Çakışma

X₂ ≈ X₁ + gürültü → VIF patlar, SE'ler genişler, katsayılar anlamsızlaşır, R² yapay yükselir.

Parametreler

Gözlem sayısı n 120

β₀ (sabit) 1.0

β₁ (X₁ etkisi) 1.5

β₂ (X₂ etkisi) 0.8

Hata σ 1.0

Çoklu Bağlantı Kontrolü

X₁–X₂ korelasyonu ρ 0.20

β₃ (X₃ etkisi) 0.5

Test Mantığı — Adım Adım

F testi: Modelin tümü anlamsız mı? H₀: β₁=β₂=…=0. F istatistiği büyük ve p küçükse model genelde anlamlıdır.

Bireysel t testleri: Her değişken diğerleri sabitken anlamlı mı? VIF yüksekse SE genişler → |t| düşer → anlamsız görünür.

VIF (Varyans Büyüme Faktörü): VIF_j = 1/(1−R²_j) — X_j'yi diğer X'lere regrese et, R²_j al. VIF > 10 → ciddi sorun.

Paradoks: F anlamlı + R² yüksek ama t'ler anlamsız → çoklu bağlantı şüphesi. Değişkenleri birleştir, birini çıkar veya ridge kullan.

Model Uyum İstatistikleri (F Testi)

R²

—

Düzeltilmiş R²

—

F istatistiği

—

p (F)

—

Katsayı Tablosu — Bireysel t Testleri

Değişken	Katsayı β̂	Std. Hata	t istatistiği	p-değeri	Anlamlılık

VIF — Çoklu Doğrusal Bağlantı Tanısı

Değişken	VIF	Yardımcı R²	Değerlendirme

Y — Tahmin vs. Gerçek

Gözlem

Mükemmel uyum

Artıklar vs. Tahmin

Artıklar

X Değişkenleri Korelasyon Matrisi

Çoklu Regresyon Simülatörü: Katsayı Yorumu ve Çoklu Doğrusal Bağlantı