Betimsel İstatistikler — Gelir ve Tüketim Örneği

Doç. Dr. Erkan Ağaslan — Kütahya Dumlupınar Üniversitesi

Hazır senaryolar

Örneklem büyüklüğü n 60

Gelir std. sapması (bin ₺) 5.0

Çarpıklık kuvveti 0.0

💰 Çok varlıklı bireyler örnekleme girsin mi?

Geliri ≥ 5× ortalama olan 1–5 aşırı yüksek gelirli birey ekler. Ortalamanın nasıl bozulduğunu gözlemleyin — medyan yerinde kalır!

Çok varlıklı sayısı 0

Merkezi eğilim ölçüleri — Gelir (X)

Ortalama x̄

—

Medyan

—

Mod

—

(bin ₺ cinsinden)

Veri simetrik — ortalama, medyan ve mod birbirine yakın.

Ortalama ne kadar hassas?

Gelir verilerinde çok varlıklı bireyler örnekleme girdiğinde ortalama yukarı çekilir, oysa medyan neredeyse değişmez. Bu yüzden gelir istatistiklerinde çoğunlukla medyan tercih edilir.

Çok varlıklı eklendiğinde ölçülerin kayma miktarı

Ortalama Δ

—

Medyan Δ

—

Mod Δ

—

Yayılım ölçüleri — Gelir (X)

Varyans s²

—

Standart Sapma s

—

Değişim Katsayısı CV

—

Ranj (Maks − Min)

—

IQR (Q3 − Q1)

—

Çarpıklık (Skewness)

—

s² = 1/(n−1) · Σ(xᵢ − x̄)² — örneklem varyansı

s = √s² — standart sapma (x ile aynı birim)

Kovaryans ve Korelasyon — Gelir (X) & Tüketim (Y)

Gelir (X) ve tüketim (Y) değişkenleri arasındaki ilişkiyi kontrol edin. Korelasyon yükseldikçe noktalar 45° çizgisine yaklaşır; azaldıkça serpilme diyagramında dağılır.

Korelasyon gücü r 0.75

İstatistik	Değer
Cov(X, Y)	—
Korelasyon r	—
Belirlilik katsayısı r²	—

Cov(X,Y) = 1/(n−1) · Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ)

r = Cov(X,Y) / (sₓ · sᵧ)

Gelir dağılımı — Histogram + Normal eğri

      n = 60 — Dağılımı gözlemleyin. n artırınca kırmızı normal eğrisine yaklaşır.
    

Ortalama

Medyan

Mod

Normal eğri

Gelir–Tüketim Serpilme Diyagramı

Güçlü pozitif korelasyon — noktalar 45° çizgisine yakın.

Descriptive Statistics — Income & Consumption Example

Assoc. Prof. Dr. Erkan Ağaslan — Kütahya Dumlupınar University

Ready-made scenarios

Sample size n 60

Income std. dev. (k₺) 5.0

Skewness strength 0.0

💰 Add very wealthy individuals to the sample?

Adds 1–5 extremely high-income outliers (≥ 5× mean). Watch the mean get pulled up — the median barely moves!

Wealthy count 0

Central tendency — Income (X)

Mean x̄

—

Median

—

Mode

—

(in thousand ₺)

Symmetric data — mean, median and mode are close.

How sensitive is the mean?

When very wealthy individuals enter the sample, the mean is pulled up, while the median barely moves. This is why median income is preferred in policy contexts.

Shift in measures when outlier is added

Mean Δ

—

Median Δ

—

Mode Δ

—

Spread measures — Income (X)

Variance s²

—

Std. Deviation s

—

Coeff. of Variation CV

—

Range (Max − Min)

—

IQR (Q3 − Q1)

—

Skewness

—

Covariance & Correlation — Income (X) & Consumption (Y)

As correlation increases, points cluster along the 45° line; as it decreases, the scatter plot disperses widely.

Correlation strength r 0.75

Statistic	Value
Cov(X, Y)	—
Correlation r	—
Coefficient of determination r²	—

Cov(X,Y) = 1/(n−1) · Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ)

r = Cov(X,Y) / (sₓ · sᵧ)

Income distribution — Histogram + Normal curve

n = 60 — Increase n to see the distribution approach the normal curve.

Mean

Median

Mode

Normal curve

Income–Consumption Scatter Plot

Strong positive correlation — points cluster near the 45° line.

İSTATİSTİK

EKONOMETRİ

Adım 1 / 6 — Veriyi Tanıyalım

Aynı veri, farklı sorular.

100 haneye ait aylık gelir (X) ve tüketim (Y) verisi elimizde. İki disiplin bu veriye çok farklı gözlerle bakar.

📊 İstatistik sorar:

"Bu iki değişken arasında ilişki var mı? Ne kadar güçlü?"

→ Tanımlama, özetleme, örüntü arama

📐 Ekonometri sorar:

"Gelir 1 birim artarsa tüketim gerçekten ne kadar artar? Varsayımlar sağlıklı mı?"

→ Nedensellik, katsayı, politika çıkarımı

n (gözlem) 100

Gürültü σ 3.0

💡 Fark nerede başlar?
İstatistik bu grafiğe bakıp "ilişki var" der ve işi biter. Ekonometri ise "ne kadar?", "neden?", "bu tahmin güvenilir mi?", "politika tasarımında kullanabilir miyiz?" diye sormaya devam eder.

1 / 6

İSTATİSTİK

Adım 2 / 6 — İstatistiğin Cevabı: Korelasyon

"r = 0.87 — güçlü pozitif ilişki."

İstatistik bu noktada tatmin olabilir. Korelasyon katsayısı r, iki değişkenin birlikte ne kadar hareket ettiğini ölçer. Ama bu yeterli mi?

İstatistiğin bulduğu

Pearson r

—

Güçlü pozitif ilişki

r²

—

Açıklanan varyans

r = Cov(X,Y) / (s_x · s_y)

İstatistik burada durabilir: "İlişki güçlü, r büyük, anlamlı."

Ekonometrinin sorusu

Ekonometri henüz tatmin olmaz:

"r yüksek ama bu nedensellik mi? X, Y'yi mi etkiliyor, yoksa Y, X'i mi? Üçüncü bir değişken var mı?"

Asıl soru:

"Gelir 1 TL arttığında tüketim tam olarak kaç TL artar? Bu tahminin standart hatası nedir?"

Korelasyon ≠ Nedensellik
Buz dondurma satışı ile boğulma ölümleri arasında r ≈ 0.85. İkisi de sıcak hava ile ilgili. Korelasyon yüksek ama nedensellik yok.

Korelasyon gücü 0.87

2 / 6

EKONOMETRİ

Adım 3 / 6 — Ekonometrinin Cevabı: OLS

"β̂₁ = 0.74 — her 1 bin TL gelir artışı, tüketimi 740 TL artırıyor."

Ekonometri bir adım öteye geçer: OLS ile katsayıları tahmin eder, güven aralığı hesaplar, anlamlılık testi yapar.

OLS Regresyon Doğrusu

β̂₀ (sabit)

—

Kesişim noktası

β̂₁ (eğim)

—

Marjinal tüketim eğilimi

R²

—

SE(β̂₁)

—

Standart hata

Ekonometri ne ekliyor?

Model: Y = β₀ + β₁X + ε
OLS: β̂₁ = Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ) / Σ(xᵢ−x̄)²
t-testi: t = β̂₁ / SE(β̂₁)

t istatistiği

—

H₀: β₁ = 0

Anlamlılık

—

OLS'nin gücü:
Korelasyon "ilişki var" der. OLS "1 birim X, Y'yi tam olarak β̂₁ kadar değiştiriyor — ve bu tahmin % 95 güven aralığıyla şu aralıkta" der. Bu fark politika için kritiktir.

MTC (β₁ gerçek) 0.74

Gürültü σ 2.5

3 / 6

EKONOMETRİ

Adım 4 / 6 — İstatistiğin Görmediği: Varsayımlar

İstatistik yüksek R² görür. Ekonometri artıkları inceler.

OLS'nin BLUE (En İyi Doğrusal Sapmasız Tahminci) olması için Gauss-Markov koşullarının sağlanması gerekir. Artıklar bu koşulları test eder.

İstatistik görür: Yüksek R²

R²

—

"Model iyi uyum sağlıyor"

p-değeri

< 0.001

"İlişki anlamlı"

"R² yüksek, p küçük — bitti!" diyebilir istatistik.

Ekonometri görür: Huni Şekilli Artıklar!

Heteroskedastisite

BP testi !

Varyans sabit değil

SE sorunu

Güvenilmez

t-testleri bozulmuş

Heteroskedastisite neden önemli?
Gelir arttıkça tüketim örüntüsü de genişler (zenginler daha değişken harcama yapar). Bu durumda OLS standart hataları güvenilmez — t-testleri yanıltıcı olur. Ekonometri bunu görüp HAC/WLS kullanır.

Heteroskedastisite gücü 1.5

4 / 6

EKONOMETRİ

Adım 5 / 6 — Çıkarım: Politika Ne Olmalı?

"Vergi indirimi tüketimi gerçekten artırır mı? β̂₁ bize ne söylüyor?"

Ekonometrinin nihai hedefi: katsayı tahminlerini politika çıkarımına dönüştürmek. Güven aralığı ve hipotez testi burada kritik rol oynar.

Güven Aralığı — β̂₁

β̂₁ tahmini

—

%95 GA

—

Örnekleme Dağılımı (β̂₁)

Sapma

—

E[β̂₁] − β₁

H₀: β₁ = 0

—

Tekrar sayısı (Monte Carlo) 200

n (gözlem) 80

Ekonometrinin çıkarımı:
β̂₁ = 0.74 → "Ortalama bir hanede gelir 1 bin TL artarsa tüketim yaklaşık 740 TL artar." Bu bulgu; vergi politikası, teşvik programı, refah transferi gibi kararlar için doğrudan kullanılabilir. İstatistik bize "r yüksek" dedi — ekonometri bize karar verdirir.

5 / 6

İSTATİSTİK

EKONOMETRİ

Adım 6 / 6 — Özet Karşılaştırma

İstatistik temeli sağlar. Ekonometri ekonomik anlam kurar.

Boyut	📊 İstatistik	📐 Ekonometri
Temel soru	"İlişki var mı? Ne kadar güçlü?"	"Nedensellik var mı? Katsayı nedir? Politika ne olmalı?"
Ana araç	Korelasyon, betimsel istatistik, dağılım	OLS, hipotez testi, diagnostik testler, güven aralığı
Çıktı	r = 0.87, R² = 0.76	β̂₁ = 0.74 (SE=0.03), t=24.7, %95 GA [0.68, 0.80]
Varsayım kontrolü	Genellikle sorgulanmaz	BP, BG, DW, VIF, Zivot-Andrews — zorunlu
Politika çıkarımı	Doğrudan yapılmaz	"1 TL vergi indirimi → 0.74 TL tüketim artışı"
Ekonometri + İstatistik	Ekonometri, istatistiğin üzerine inşa edilir — onu reddeder değil, ekonomik içerikle zenginleştirir.

🎓 Özet cümle:
İstatistik "ne" sorusunu cevaplar. Ekonometri "ne kadar", "neden" ve "ne yapmalı" sorularını cevaplar. Gelir–tüketim örneğinde istatistik korelasyonu buldu; ekonometri onu marjinal tüketim eğilimine, güven aralığına ve politika tavsiyesine dönüştürdü.

6 / 6

Betimsel İstatistikler — Gelir ve Tüketim Örneği

Descriptive Statistics — Income & Consumption Example

İstatistik vs Ekonometri

Aynı veri, farklı sorular.

"r = 0.87 — güçlü pozitif ilişki."

"β̂₁ = 0.74 — her 1 bin TL gelir artışı, tüketimi 740 TL artırıyor."

İstatistik yüksek R² görür. Ekonometri artıkları inceler.

"Vergi indirimi tüketimi gerçekten artırır mı? β̂₁ bize ne söylüyor?"

İstatistik temeli sağlar. Ekonometri ekonomik anlam kurar.